Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ; góc C = 45 độ, AB = 10,6 cm. Tính CA, CB
Cho tam giác ABC có \[\widehat B = 60^\circ ;\,\,\widehat C = 45^\circ \], AB = 10,6 cm. Tính CA, CB.
Kẻ đường cao AD ứng với BC
Trong tam giác vuông ABD có:
\[\sin \widehat B = \frac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow AD = AB.\sin \widehat B = 10,6.\sin 60^\circ \approx 9,2\]
\[\cos \widehat B = \frac{{BD}}{{AB}} \Rightarrow BD = AB.\cos \widehat B = 10,6.\cos 60^\circ \approx 5,3\]
Trong tam giác vuông ACD có:
\[\tan \widehat C = \frac{{AD}}{{CD}} \Rightarrow CD = AD.\tan \widehat C = 9,2.\tan 45^\circ = 9,2\]
\[\sin \widehat C = \frac{{AD}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{AD}}{{\sin \widehat C}} = \frac{{9,2}}{{\sin 45^\circ }} \approx 13\]
BC = BD + CD = 5,3 + 9,2 = 14,5 (cm)
Vậy AC = 13 cm; BC = 14,5 cm.