Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ, BC = 8 cm, AB + AC = 12 cm

Đề bài: Cho ∆ABC có $\widehat{B}=60°$ , BC = 8 cm, AB + AC = 12 cm. Tính AB ?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Dựng AH ⊥ BC, đặt AB = x, ta có: AH = x.sinB = x.sin60° = $x\frac{\sqrt{3}}{2}$

HB = x.cos60° = $\frac{x}{2}$ ⇒ HC = BC – HB = 8 - $\frac{x}{2}=\frac{\left(16-x\right)}{2}$

AC = 12 – AB = 12 – x

Trong tam giác vuông AHC:

Hay ${\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)}^2+\frac{{\left(16-x\right)}^2}{4}={\left(12-x\right)}^2$

$\iff 3x^2+{\left(16-x\right)}^2=4{\left(12-x\right)}^2$

Giải phương trình này tìm được x = 5. Vậy AB = 5 cm.