Cho tam giác ABC có \[\widehat A = 60^\circ \], AB = 6, AC = 9. Tính diện tích S và đường cao AH của tam giác ABC.

Ta có:

• S = \[\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.6.9.\sin 60^\circ = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}\]

• BC² = AB² + AC² - 2AB.AC.cos60°

= 6² + 9² - 2.6.9.cos60° = 63

Þ BC = \[3\sqrt 7 \].

Khi đó, \[S = \frac{1}{2}.BC.AH \Rightarrow AH = \frac{{2.S}}{{BC}} = \frac{{27\sqrt 3 }}{{3\sqrt 7 }} = \frac{{9\sqrt {21} }}{7}\].

Vâỵ diện tích \[S = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}\] và  \[AH = \frac{{9\sqrt {21} }}{7}\].