Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. vecto GA = 2 vecto GI; B. vecto IG = - 1/3 vecto IA; C. vecto GB + vecto GC = 2
27
16/05/2024
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. \[\overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {GI} \];
B. \(\overrightarrow {IG} = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {IA} \);
C. \[\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GI} \];
D. \[\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} \].
Trả lời
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì I là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB} \\\overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IC} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GI} + \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right) = 2\overrightarrow {GI} \).
Vậy \[\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GI} \].
