Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng cạnh AC. Tính tan B/tan C. A. 1/3; B. 1/ căn bậc hai của 2; C. căn bậc hai của 3; D. 1/5
21
23/06/2024
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng cạnh AC. Tính \(\frac{{\tan B}}{{\tan C}}\).
A. \(\frac{1}{3}\);
B. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\);
C. \(\sqrt 3 \);
D. \(\frac{1}{5}\).
Trả lời
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi H là trung điểm của MC
Suy ra MH = HC
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 2HC
Ta có \(\frac{{CH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{BM + MH}} = \frac{{CH}}{{2CH + CH}} = \frac{{CH}}{{3CH}} = \frac{1}{3}\)
Vì AM = AC (giả thiết) nên tam giác AMC cân tại A
Mà AH là trung tuyến
Suy ra AH là đường cao
Khi đó \(\frac{{\tan B}}{{\tan C}} = \frac{{AH}}{{BH}}:\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{CH}}{{BH}} = \frac{1}{3}\)
Vậy ta chọn đáp án A.
