Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc AC, từ B kẻ tia By song song AC

Đề bài. Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc AC, từ B kẻ tia By song song AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M là trung điểm P của AB, đường thẳng MP cắt AC tại Q và đường thẳng BQ cắt AI tại H

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

b) Chứng minh CH vuông góc AB

c) Chứng minh tam giác PIQ cân

Trả lời

a) AM vuông góc AC và BM // AC nên AM ⊥ BM

Xét AMBQ có: $\widehat{AQB}=\widehat{MAQ}=\widehat{MBQ}={90}^{\circ }$

Nên AMBQ là hình chữ nhật

b, AMBQ là hình chữ nhật nên BQ⊥AC mà BQ ∩ AI = H

Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC

Do đó: CH⊥ AB

c, Tam giác ABI vuông tại I có đường trung tuyến IP nên $IP=\frac{1}{2}AB$

Do AMBQ là hình chữ nhật nên $PQ=\frac{1}{2}MQ=\frac{1}{2}AB$

Suy ra IP = PQ

Hay tam giác IPQ cân tại P