Cho tam giác ABC có diện tích 60cm^2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC

Đề bài: Cho tam giác ABC có diện tích 60cm². Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Tính diện tích tam giác AMN ?

Trả lời

Lời giải:

Vẽ $AH\perp BC$  cắt MN tại H'

Ta có :  $AH\text{'}=HH\text{'}=\frac{1}{2}AH$ (vì MN là trung điểm $\Rightarrow \frac{\text{1}}{\text{2}}\text{AH}$ )

Lại có:

${\text{S}}_{\text{ABC}}\text{= }\frac{\text{1}}{\text{2}}{\text{ . AH . BC = 60cm}}^{\text{2}}$ và ${\text{S}}_{\text{AMN}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{.MN}$ . Mà

${\text{S}}_{\text{AMN}}\text{= }\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{ . }\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{AH . }\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{BC = }\frac{\text{1}}{\text{4}}\left(\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{AH . BC}\right)\text{ = }\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{ . 60 = 15}\left({\text{cm}}^{\text{2}}\right)$

Vậy ${\text{S}}_{\text{AMN}}{\text{ = 15cm}}^{\text{2}}$ .