Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, Ab = c, đường phân giác AD

Đề bài. Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, Ab = c, đường phân giác AD.

1. Tính độ dài BD, DC.

2. Tia phân giác của góc B cắt AD tại I. Tính tỉ số AI : ID.

3. Cho BC bằng trung bình cộng của AB và AC, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh IG song song BC.

Trả lời

1. Vì AD là phân giác của tam giác ABC nên $\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{DB+DC}{AB+AC}=\frac{a}{b+c}$

Vậy $DB=\frac{ac}{b+c};DC=\frac{ab}{b+c}$

2. Vì BI là đường phân giác của tam giác BAD nên: $\frac{AI}{ID}=\frac{AB}{BD}=c:\frac{ac}{b+c}=\frac{b+c}{a}$

3. Ta có: $a=\frac{b+c}{2}\Rightarrow \frac{AI}{ID}=2$

Mặt khác $\frac{AG}{GM}=2$

Do đó: $\frac{AG}{GM}=\frac{AI}{ID}=2$

Suy ra: IG // BC.