Cho tam giác ABC. Có AB nhỏ hơn AC trên cạnh AB lấy điểm E sao cho

Đề bài: Cho tam giác ABC. Có AB nhỏ hơn AC trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE =AC. Gọi I , D,F lần lượt là trung điểm của CE, AE , BC chứng minh 

a) tam giác IDF cân

b) góc BAC= 2IDF

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Xét ΔEAC có 

D là trung điểm của AE
I là trung điểm của CE

Do đó: DI là đường trung bình

⇒ DI // AC và $DI=\frac{AC}{2}$

Xét ΔEBC có 

F là trung điểm của BC

I là trung điểm của EC

Do đó: FI là đường trung bình

⇒ FI // EB và $FI=\frac{EB}{2}$

Ta có:

$$\begin{gathered} FI=\frac{EB}{2} \\ DI=\frac{AC}{2} \end{gathered}$$

mà EB = AC nên IF = ID $\Rightarrow \widehat{IFD}=\widehat{IDF}$

hay ΔIFD cân tại I

Mà $\widehat{DFI}=\widehat{FDB}\left(FI//AB\right)$  nên $\widehat{FDI}=\widehat{FDB}$

$\iff \widehat{BDI}=2.\widehat{IDF}$ hay $\widehat{BAC}=2.\widehat{IDF}$ .