Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác \(\widehat A\) cắt BC tại D.

a) Chứng minh DB = DC.

b) Chứng minh AD vuông góc BC.

Lời giải

a) Xét ∆ABD và ∆ACD, có:

AD là cạnh chung;

AB = AC (giả thiết);

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (do AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)).

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.g.c).

Suy ra DB = DC và \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

b) Ta có \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (kề bù).

Do đó \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \).