Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh hai tam giác

Câu 12: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh hai tam giác ABM và ACM bằng nhau.

b) Chứng minh AM vuông góc với BC.

c) Chứng minh AM là phân giác của góc A.

Trả lời

a) Xét ΔABM và ΔACM ta có:

AB = AC (theo giả thiết);

AM chung;

MB = MC (do M là trung điểm của BC)

Suy ra ΔABM = ΔACM (c.c.c).

b) Từ ΔABM = ΔACM suy ra $\widehat{BMA}=\widehat{CMA}$  (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180°$  nên suy ra $\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=90°$ .

Suy ra AM vuông góc với CB.

c) Từ ΔABM = ΔACM suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$  suy ra AM là tia phân giác của góc A.