Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và góc A = 60 độ. Tính độ dài đường phân giác
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và \(\widehat A\)= 60°. Tính độ dài đường phân giác trong của góc A.
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và \(\widehat A\)= 60°. Tính độ dài đường phân giác trong của góc A.
Ta có: BC2 = AB2 + AC2 – 2. AB. AC. cos \(\left( {\widehat A} \right)\)
BC2 = 42 + 62 – 2. 4. 6. cos 60°
Suy ra: BC = \(2\sqrt 7 \).
Gọi AD là đường phân giác trong của tam giác ABC
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}}\,\, = \,\,\frac{{AB}}{{AC}}\,\, = \,\,\frac{4}{6}\,\, = \,\,\frac{2}{3}\)
Suy ra: \[\left\{ \begin{array}{l}BD\, = \,\frac{2}{5}\,BC\,\, = \,\,\,\frac{{4\sqrt 7 }}{5}\\DC\,\, = \,\,\frac{3}{5}\,BC\,\, = \,\,\frac{{6\sqrt 7 }}{5}\,\end{array} \right.\]
Lại có: BD2 = AB2 + AD2 – 2. AB. AD. cosBAD
hay \(\frac{{112}}{{25}}\,\, = \,\,{4^2}\, + \,\,A{D^2}\, - \,2\, \cdot \,\,4\,\, \cdot \,AD\, \cdot \,\cos 30^\circ \)
Suy ra AD2 – \(4\sqrt 3 AD\,\, + \,\,\frac{{288}}{{25}}\) = 0
⇔ \[\left[ \begin{array}{l}AD\,\, = \,\,\,\frac{{8\sqrt 3 }}{5}\\AD\,\, = \,\,\frac{{12\sqrt 2 }}{5}\,\end{array} \right.\].