Cho tam giác ABC có A(5; 3); B(2; -1) và C(-1; 5). Tính tọa độ chân đường cao vẽ từ A

Đề bài: Cho $\Delta ABC$ có A(5; 3); B(2; -1) và C(-1; 5). Tính tọa độ chân đường cao vẽ từ A.

A. (1; 2)

B. ( 1; 1)

C. (1; -1)

D. (-2; 1)

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Gọi A’(x; y)  là tọa độ chân đường cao vẽ từ A; 

$\overrightarrow{BC}\left(-3;6\right)$ và $\overrightarrow{\text{AA'}}\left(\text{x - 5; y - 3}\right)$

Ta có AA’ và BC vuông góc với nhau nên $\overrightarrow{\text{AA'}}\text{ . }\overrightarrow{\text{BC}}\text{ = 0}$

Suy ra  -3(x - 5) + 6(y - 3) = 0 hay x - 2y + 1 = 0     (1)

Và $\overrightarrow{\text{BA'}}\left(\text{x - 2; y + 1}\right)\text{; }\overrightarrow{\text{BC}}\left(\text{-3; 6}\right)$ cùng phương nên  2x + y – 3 = 0    (2)

Từ (1) và (2) suy ra x = y = 1

Vậy điểm A’ cần tìm có tọa độ (1; 1).