Cho tam giác ABC. Chứng minh nếu b + c = 2a thì

Đề bài: Cho tam giác ABC. Chứng minh nếu b + c = 2a thì $\frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có $S_{ABC}=\frac{1}{2}{h}_a.a=\frac{1}{2}{h}_b.b=\frac{1}{2}{h}_c.c$ .

Khi đó, với b + c = 2a thì $\frac{2S_{ABC}}{h_b}+\frac{2S_{ABC}}{h_c}=\frac{4S_{ABC}}{h_a}\iff \frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}$ .