Cho tam giác ABC. Chứng minh c.mc = b.mb khi b^2 + c^2 = 2a^2

Đề bài: Cho tam giác ABC. Chứng minh c.m_c = b.m_b khi b² + c² = 2a².

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có c.m_c = b.m_b

$\iff c^2.{m_c}^2=b^2.{m_b}^2$

$\iff c^2.\frac{2\left(a^2+b^2\right)-c^2}{4}=b^2.\frac{2\left(a^2+c^2\right)-b^2}{4}$

Û 2c²(a² + b²) − c⁴ = 2b²(a² + c²) − b⁴

Û 2c²a² + 2c²b² − c⁴ = 2b²a² + 2b²c² − b⁴

Û b⁴ − c⁴ = 2b²a² − 2c²a²

Û (b² + c²)(b² − c²) = 2a²(b² − c²)

Û b² + c² = 2a² (với b ≠ c).