Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường trung tuyến AM. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AM. Chứng minh d // BC

Bài 2 trang 63 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường trung tuyến AM. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AM. Chứng minh d // BC.

Trả lời

Sách bài tập Toán 7 Bài 8 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường cao của tam giác (ảnh 1)

Vì tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC.

Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên BM = CM.

Xét ΔAMB và ΔAMC có:

Cạnh AM là cạnh chung,

AB = AC (chứng minh trên),

BM = CM (chứng minh trên).

Do đó ΔAMB = ΔAMC (c.c.c).

Suy ra AMB^=AMC^ (hai góc tương ứng).

Lại có AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).

Nên AMB^=AMC^=180°2=90°.

Hay AM ⊥ BC.

Mà d ⊥ AM (giả thiết).

Suy ra d // BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Vậy d // BC.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Làm quen với yếu tố ngẫu