Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn và H là trực tâm. Cho biết góc BHC= 150

Bài 5 trang 63 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn và H là trực tâm. Cho biết BHC^=150° . Tìm các góc của tam giác ABC.

Trả lời

Vẽ hai đường cao BE và CF của tam giác ABC.

Sách bài tập Toán 7 Bài 8 (Kết nối tri thức): Tính chất ba đường cao của tam giác (ảnh 1)

Trong BHC có: HCB^+HBC^+CHB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra HBC^+HCB^=180BHC^=180°150°=30°

Trong CBE vuông tại E có: ECB^+EBC^=90° (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Nên ECB^=90°EBC^    (1)

Trong CBF vuông tại F có: ECB^+EBC^=90° (trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Nên ECB^=90°EBC^    (2)

Từ (1) và (2) ta có:

FBC^+ECB^=180°EBC^+FCB^

=180°HBC^+HCB^=180°30°=150°.

Hay ABC^+ACB^=150°

Do tam giác ABC cân tại A nên ta có:

ABC^=ACB^=150°2=75°.

Trong ABC có: ACB^+ABC^+CAB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra A^=180°ACB^ABC^=180°75°75°=30°.

Vậy ABC^=ACB^=75°A^=30°.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Làm quen với yếu tố ngẫu