Cho tam giác ABC cân tại A và trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I. Tứ giác AKMB là hình

Câu 26: Cho tam giác ABC cân tại A và trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I. Tứ giác AKMB là hình gì?

A. Hình chữ nhật;

B. Hình thoi;

C. Hình vuông;

D. Hình bình hành.

Trả lời

Đáp án đúng là: D

Tứ giác AKCM có hai đường chéo AC và MK cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường

Suy ra tứ giác AKCM là hình bình hành        (1)

Xét ∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến  nên AM cũng là đường cao của ∆ABC hay $\widehat{AMC}=90°$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKCM là hình chữ nhật.

Vì AKCM là hình chữ nhật nên ta có: AK // CM hay AK // BM và AK = CM.

Mà CM = BM (do M là trung điểm của BC)

Do đó AK = BM và AK // BM.

Từ đó suy ra tứ giác AKMB là hình bình hành.