Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.
Chứng minh ∆ADE cân.
Do ∆ABC cân tại A nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\].
Suy ra \[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\](cùng bù với gióc \[\widehat {ABC},\widehat {ACB}\]).
Xét ∆ABD và ∆ACE có:
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
\[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\] (chứng minh trên),
Mà BD = CE (theo giả thiết).
Suy ra ∆ABD = ∆ACE (c.g.c),
Do đó AD = AE (hai cạnh tương ứng),
Suy ra tam giác ADE cân tại A.