Cho tam giác ABC, AH vuông góc với BC, AH = 12cm, AB = 15cm, CH = 16cm

Đề bài: Cho tam giác ABC, AH vuông góc với BC, AH = 12cm, AB = 15cm, CH = 16cm.

a) Tính độ dài BH, AC.

b) Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không? Vì sao?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a)

Xét tam giác AHB vuông tại H

Áp dụng định lí Py–ta–go ta có:

AH² + BH² = AB²

$\Rightarrow BH=\sqrt{A{B}^2-A{H}^2}=\sqrt{{15}^2-{12}^2}=9$ (cm)

Xét tam giác AHC vuông tại H

Áp dụng định lí Py–ta–go ta có:

AH² + CH² = AC²

$\Rightarrow AC=\sqrt{C{H}^2+A{H}^2}=\sqrt{{16}^2+{12}^2}=20$ (cm)

b)

Xét tam giác ABC có:

BC = BH + CH = 9 + 16 = 25 (cm)

$A{B}^2+A{C}^2={15}^2+{20}^2=625={25}^2=B{C}^2$

Do đó, theo định lý Py–ta–go đảo thì tam giác ABC vuông tại A.