Cho sinx + cosx = 1/2 . Tính giá trị của biểu thức A

Đề bài: Cho sinx + cosx = $\frac{1}{2}$ . Tính giá trị của biểu thức A = sin³x + cos³x

Lời giải:

Ta có:

sinx + cosx =  $\frac{1}{2}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow {\left(\sin x+\cos x\right)}^2=\frac{1}{4}\Rightarrow {\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x+2\sin x\cos x=\frac{1}{4}\\ \Rightarrow 1+2\sin x\cos x=\frac{1}{4}\Rightarrow \sin x\cos x=\frac{-3}{8}\end{array}$

$\begin{array}{l}{\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x=\left(\sin x+\cos x\right)\left({\sin }^{2}x-\sin x\cos x+{\cos }^{2}x\right)\\ =\frac{1}{2}.\left(1-\frac{-3}{8}\right)=\frac{11}{16}\end{array}$

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có:

sinx + cosx =  $\frac{1}{2}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow {\left(\sin x+\cos x\right)}^2=\frac{1}{4}\Rightarrow {\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x+2\sin x\cos x=\frac{1}{4}\\ \Rightarrow 1+2\sin x\cos x=\frac{1}{4}\Rightarrow \sin x\cos x=\frac{-3}{8}\end{array}$

$\begin{array}{l}{\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x=\left(\sin x+\cos x\right)\left({\sin }^{2}x-\sin x\cos x+{\cos }^{2}x\right)\\ =\frac{1}{2}.\left(1-\frac{-3}{8}\right)=\frac{11}{16}\end{array}$