Đề bài: Cho sáu chữ số: 2, 3, 5, 6, 7, 9.
a) Có bao nhiêu số có ba chữ số, các chữ số trong mỗi số đều khác nhau, được lập thành từ các chữ số trên?
b) Trong các số dược thành lập có bao nhiêu số nhỏ hơn 400? Bao nhiêu số là số lẻ? Bao nhiêu số chia hết cho 5?
Hướng dẫn giải:
a) Để lập được số có ba chữ số với các chữ số trong mỗi số đều khác nhau thì:
• Chọn chữ số hàng trăm có: 6 cách.
+ Chọn chữ số hàng chục có: 5 cách.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị có: 4 cách.
Vậy có: 6.5.4 = 120 số thỏa mãn.
b) • Số có ba chữ số nhỏ hơn 400 với các chữ số khác nhau.
+ Chọn chữ số hàng trăm có 2 cách: {2; 3}.
+ Chọn chữ số hàng chục có: 5 cách.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị có: 4 cách.
Vậy lập được 2.5.4 = 40 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
• Số lẻ có ba chữ số với các chữ số khác nhau.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị có 4 cách: {3; 5; 7; 9}.
+ Chọn chữ số hàng chục có: 5 cách.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị có: 4 cách.
Vậy lập được 4.5.4 = 80 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
• Số có ba chữ số chia hết cho 5 với các chữ số khác nhau.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị có 1 cách: {5}.
+ Chọn chữ số hàng chục có: 5 cách.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị có: 4 cách.
Vậy lập được 1.5.4 = 20 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.