Cho phương trình x^2 + mx − 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm

Đề bài: Cho phương trình x² + mx − 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thoả mãn |x₁| + |x₂| = 4.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

x² + mx − 3 = 0

Þ ∆' = m² + 12 > 0, ∀m Î ℝ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Áp dụng định lí Ta-lét, ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-m\\ x_1.x_2=-3\end{array}\right.$

Khi đó: |x₁| + |x₂| = 4

Û (|x₁| + |x₂|)² = 16

Û x₁² + x₂² + 2|x₁.x₂| = 16

Û (x₁ + x₂)² − 2x₁.x₂ + 2|x₁.x₂| = 16

Û (−m)² − 2.(−3) +2.|−3| = 16

Û m² = 4 Û m = ±2.

Vậy m = ±2 là giá trị của tham số m cần tìm.