Cho phương trình: x^2 − (m − 2)x− m − 1 = 0 (với m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân

Câu 29: Cho phương trình: x² − (m − 2)x− m − 1 = 0 (với m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi m.

b) Tìm m thỏa mãn hệ thức: (x₁ − x₂)² − 3x₁x₂ = 21

Trả lời

x2 − (m − 2)x − m − 1 = 0

Δ=(m−2)2+4m+ 4 =m2+8> 0, ∀m

⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viet ta có: 

$\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=m-2\\ x_1{x}_2=-m-1\end{array}$

(x1−x2)2−3x1x2= 21

⇔(x1+x2)2− 7x1x2− 21 = 0

⇔(m−2)2+7m+7− 21 =0

⇔m2+3m− 10 =0

$\Rightarrow [\begin{array}{c}m=2\\ m=-5\end{array}$

Vậy m = 2 và m =−5 là các giá trị thỏa mãn.