Lời giải
Xét phương trình x2 – (m – 1)x – m = 0
Có D = [–(m – 1)]2 – 4.1.(–m) = m2 – 2m + 1 + 4m = m2 + 2m + 1 = (m + 1)2.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì D > 0
Û (m + 1)2 > 0
Û m + 1 ≠ 0
Û m ≠ –1 (1)
Theo định lí Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m - 1\\{x_1}{x_2} = - m\end{array} \right.\)
Để phương trình có hai nghiệm đều nhỏ hơn 1 thì \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} < 1\\{x_2} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 1 < 0\\{x_2} - 1 < 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} - 2 < 0\\\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 - 2 < 0\\{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 > 0\end{array} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\ - m - \left( {m - 1} \right) + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\ - 2m > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\m < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: m < 1; m ≠ –1.
Vậy m < 1 và m ≠ –1.