Cho phương trình x^2 − 4x − m^2 − 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm

Đề bài: Cho phương trình x² − 4x − m² − 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho biểu thức x₂ = −5x₁.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

x² − 4x − m² − 1 = 0

Ta có ∆' = 4 + m² + 1 = 5 + m²

Vì m² ≥ 0 Þ m² + 5 > 0; ∀m

Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm x₁, x₂

Theo định lí Viét, ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=4\\ x_1.x_2=-m^2-1\left(*\right)\end{array}\right.$

Ta có: x₂ = −5x₁

Û 4 − x₁ = −5x₁

Û 4 = −4x₁

Û x₁ = −1

Þ x₂ = (−5).(−1) = 5

Thay x₁, x₂ vào (*) ta được:

(−1).5 = − m² − 1

Û − m² − 1 = −5

Û m² = 4 Û m = ±2

Vậy m = ±2 là giá trị của tham số m cần tìm.