Cho phương trình x^2 – 4x – m^2 – 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2

Đề bài: Cho phương trình x² – 4x – m² – 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂  sao cho biểu thức x₂ = –5x₁.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Xét phương trình x² – 4x – m² – 1 = 0

∆’ = (–2)² – 1.(–m² – 1) = 4 + m² + 1 = 5 + m² > 0 với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi–ét ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{-(-4)}{1}=4\\ x_1.x_2=-m^2-1\end{array}\right.$

Theo đề bài có: x₂ = –5x₁ ⇒ 5x₁ + x₂ = 0

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=4\\ 5x_1+x_2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1=-1\\ x_2=5\end{array}\right.$

$\Rightarrow -m^2-1=(-1).4\Rightarrow -m^2-1=-4\Rightarrow m^2=3\Rightarrow m=\pm \sqrt{3}$a