Cho phương trình: x^2 – 4x + m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

Câu 9: Cho phương trình: x² – 4x + m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁² + x₂² = 12.

Trả lời

x2 – 4x + m + 1 = 0

Δ = (−4)2 − 4.1.(m + 1) = 16 − 4m – 4 = 12 − 4m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thì Δ≥0

⇔ 12− 4m ≥ 0

⇔ m ≤ 3

Theo hệ thức Viet ta có:

$\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=4\\ x_1{x}_2=m+1\end{array}$

x12 ​+ x22 = 12

⇔ (x1​ + x2​)2 − 2x1​x2 ​ = 12

⇔ 16 − 2m – 2 = 12

⇔ 14 − 2m = 12

⇔ 2m = 2

⇔ m = 1 (tmđk)

Vậy m = 1.