Cho phương trình x^2 – 3(m – 1)x + 2m – 4 = 0. Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 2 và tìm nghiệm còn lại.

Trả lời

Lời giải

Thay x = 2 vào phương trình ta có

2² – 3(m – 1) . 2 + 2m – 4 = 0

⇔ 4 – 6m + 6 + 2m – 4 = 0

⇔ 6 – 4m = 0

⇔ \(m = \frac{3}{2}\)

Thay \(m = \frac{3}{2}\) vào phương trình ta có

\[{{\rm{x}}^2} - 3\left( {\frac{3}{2} - 1} \right)x + 2.\frac{3}{2} - 4 = 0\]

⇔ \[{{\rm{x}}^2} - \frac{3}{2}x - 1 = 0\]

⇔ 2x² – 3x – 2 = 0

⇔ (x – 2)(2x + 1) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\2{\rm{x}} + 1 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\)

Vậy \(m = \frac{3}{2}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài và nghiệm còn lại là \[{\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{2}\].