Cho phương trình x^2 – 3(m – 1)x + 2m – 4 = 0. Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 2

Câu 35: Cho phương trình x² – 3(m – 1)x + 2m – 4 = 0. Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 2 và tìm nghiệm còn lại.

Trả lời

Thay x = 2 vào phương trình ta có

2² – 3(m – 1) . 2 + 2m – 4 = 0

⇔ 4 – 6m + 6 + 2m – 4 = 0

⇔ 6 – 4m = 0

⇔ $m=\frac{3}{2}$

Thay $m=\frac{3}{2}$  vào phương trình ta có

${\text{x}}^2-3\left(\frac{3}{2}-1\right)x+2.\frac{3}{2}-4=0$

⇔ ${\text{x}}^2-\frac{3}{2}x-1=0$

⇔ 2x² – 3x – 2 = 0

⇔ (x – 2)(2x + 1) = 0

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}x-2=0\\ 2\text{x}+1=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=\frac{-1}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $m=\frac{3}{2}$  thỏa mãn yêu cầu đề bài và nghiệm còn lại là $\text{x}=\frac{-1}{2}$ .