Cho phương trình: x² – 2x + m = 0.

a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình không thể có hai nghiệm cùng là số âm.

a) Để phương trình có nghiêm thì: \[\Delta ' = {1^2} - m \ge 0\]

\( \Leftrightarrow \)1 – m ≥ 0

\( \Leftrightarrow \)m ≤ 1

Vậy với m ≤ 1 thì phương trình đã cho có nghiệm.

b) Áp dụng định lý Vi−ét, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.\)

Nếu phương trình có hai nghiệm cùng là số âm thì x₁ + x₂ < 0 mà x₁ + x₂ = 2 > 0

Suy ra phương trình không thể có hai nghiệm âm.