Cho phương trình: x^2 – 2x + m = 0

Đề bài: Cho phương trình: x² – 2x + m = 0.

a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình không thể có hai nghiệm cùng là số âm.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) Để phương trình có nghiêm thì: $\Delta \text{'}=1^2-m\ge 0$

1 – m ≥ 0

m ≤ 1

Vậy với m ≤ 1 thì phương trình đã cho có nghiệm.

b) Áp dụng định lý Vi−ét, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2\\ x_1{x}_2=m\end{array}\right.$

Nếu phương trình có hai nghiệm cùng là số âm thì x₁ + x₂ < 0 mà x₁ + x₂ = 2 > 0

Suy ra phương trình không thể có hai nghiệm âm.