Cho phương trình \({x^2} + \left( {2m - 3} \right)x + {m^2} - 2m = 0\)

a. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b. Xác định m để phương trình vô nghiệm.                    

c. Xác định m để phương trình kép.

d. Với giá trị của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 8? Tìm các nghiệm trong trường hợp đó.  

\(\Delta = {\left( {2m - 3} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 2m} \right) = 4{m^2} - 12m + 9 - 4{m^2} + 8m = - 4m + 9\)

a. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow - 4m + 9 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{9}{4}\)

b. Phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta < 0 \Leftrightarrow - 4m + 9 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{9}{4}\)

c. Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow - 4m + 9 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{9}{4}\)

d. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta > 0}\\{{x_1}.{x_2} = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < \frac{9}{4}}\\{{m^2} - 2m = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \frac{9}{4}\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 4}\\{m = - 2}\end{array}} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 2\)

Với m = – 2, ta có PT: \({x^2} - 7x + 8 = 0\)

\(x = \frac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{7 \pm \sqrt {17} }}{2}\)

Vậy m = –2; \(x = \frac{{7 \pm \sqrt {17} }}{2}\).