Cho phương trình: x^2 – 2(m – 1)x + m^2 – 3 = 0 (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2

Câu 11: Cho phương trình: x² – 2(m – 1)x + m² – 3 = 0 (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ sao cho x₁² +  4x₁ + 2x₂ – 2mx₁ = 1.

Trả lời

Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi:

∆’ ≥ 0 ⇔ −2m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≤ 2 (1)

Theo hệ thức vi-ét ta có:

$\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2(m-1)\\ x_1{x}_2=m^2-3\end{array}$

Mà x12 + 4x1 + 2x2 – 2mx1 = 1

⇔ x1(x1 – 2m + 2) + 2(x1 + x2) = 1

⇔ −x1x2 + 2(x1 + x2) = 1

⇔ −m2 + 3 + 4(m – 1) = 1

⇔ m2 – 4m + 2 = 0

$\iff [\begin{array}{c}m=2+\sqrt{2}\\ m=2-\sqrt{2}\end{array}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $m=2-\sqrt{2}$ .