Cho phương trình: x^2 – 2(m + 1)x + 4m = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm

Đề bài: Cho phương trình: x² – 2(m + 1)x + 4m = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn (x₁ + m)(x₂ + m) = 3m² + 12.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có △’ = (m + 1)² – 4m = m² + 2m + 1 – 4m = m² – 2m + 1 = (m – 1)²

△’ ≥ 0 nên phương trình có 2 nghiệm là

$$\begin{gathered} x_1=m+1+\sqrt{{(m-1)}^2} \\ =m+1+\left|m-1\right| \\ =m+1+m-1=2m \\ {x}_2=m+1-\sqrt{{(m-1)}^2} \\ =m+1-\left|m-1\right| \\ =m+1-m+1=2 \end{gathered}$$

Ta có: (x₁ + m)(x₂ + m) = 3m² + 12

⇔ (2m + m)(2 + m) = 3m² + 12

⇔ 4m + 2m² + 2m + m² = 3m² + 12

⇔ 6m + 3m² = 3m² + 12

⇔ 6m = 12

⇔ m = 2

Vậy m = 2.