Cho phương trình: x² – 2(m + 1)x + 4m = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn (x₁ + m)(x₂ + m) = 3m² + 12.

Ta có △’ = (m + 1)² – 4m = m² + 2m + 1 – 4m = m² – 2m + 1 = (m – 1)²

△’ ≥ 0 nên phương trình có 2 nghiệm là

\({x_1} = m + 1 + \sqrt {{{(m - 1)}^2}} = m + 1 + \left| {m - 1} \right| = m + 1 + m - 1 = 2m\)

\({x_2} = m + 1 - \sqrt {{{(m - 1)}^2}} = m + 1 - \left| {m - 1} \right| = m + 1 - m + 1 = 2\)

Ta có: (x₁ + m)(x₂ + m) = 3m² + 12

⇔ (2m + m)(2 + m) = 3m² + 12

⇔ 4m + 2m² + 2m + m² = 3m² + 12

⇔ 6m + 3m² = 3m² + 12

⇔ 6m = 12

⇔ m = 2

Vậy m = 2.