Cho phương trình x² − (m − 2)x + m − 5 = 0 (1) trong đó m là tham số. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi giá trị của m.

x² − (m − 2)x + m − 5 = 0 (1)

Ta có: $\Delta ={\left(m-2\right)}^2-4\left(m-5\right)=m^2-8m+24$  .

Để (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m khi

$\iff \Delta \ge 0\iff m^2-8m+24\ge 0$

$\iff {\left(m-4\right)}^2+8\ge 0$ (luôn đúng, với mọi m).

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi giá trị của m.