Cho phương trình (m – 4)x^2 – 2m(m – 2)x + m – 1 = 0. Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Trả lời

Lời giải

Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\P < 0\end{array} \right.\).

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 4 \ne 0\\\frac{{m - 1}}{{m - 4}} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 4\\1 < m < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 4\]   (1)

Phương trình đã cho có nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

⇔ S < 0 \[ \Leftrightarrow \frac{{2m\left( {m - 2} \right)}}{{m - 4}} < 0 \Leftrightarrow 2m\left( {m - 2} \right) > 0\] (do theo (1) thì m – 4 < 0)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 2\end{array} \right.\)    (2)

Từ (1), (2), suy ra 2 < m < 4.

Vậy 2 < m < 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.