Cho phương trình (m – 4)x2 – 2m(m – 2)x + m – 1 = 0

Đề bài: Cho phương trình (m – 4)x² – 2m(m – 2)x + m – 1 = 0. Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu $\iff \left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ P<0\end{array}\right.$ .

$\iff \left\{\begin{array}{l}m-4\ne 0\\ \frac{m-1}{m-4}<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 4\\ 1<m<4\end{array}\right.\iff 1<m<4$   (1)

Phương trình đã cho có nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

⇔ S < 0 $\iff \frac{2m\left(m-2\right)}{m-4}<0\iff 2m\left(m-2\right)>0$  (do theo (1) thì m – 4 < 0)

$\iff \frac{2m\left(m-2\right)}{m-4}<0\iff 2m\left(m-2\right)>0$    (2)

Từ (1), (2), suy ra 2 < m < 4.

Vậy 2 < m < 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.