Cho phương trình: Căn bậc hai của (x^2-3x+2) = Căn bậc hai của (-x^2-2x+2)

HĐ1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình $\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{-x^2-2x+2}$. 

a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình nhận được. 

b) Thử lai các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không?

Trả lời

a) Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{-x^2-2x+2}$ ta được: 

x² – 3x + 2 = – x² – 2x + 2 (1)

Giải phương trình trên ta có: 

(1) ⇔ 2x² – x = 0 

⇔ x(2x – 1) = 0 

⇔ x = 0 hoặc 2x – 1 = 0 

⇔ x = 0 hoặc x = $\frac{1}{2}$

b) Thử lại ta có: 

+ Với x = 0, thay vào phương trình đã cho ta được: 

 $\sqrt{0^2-3.0+2}=\sqrt{-0^2-2.0+2}\iff \sqrt{2}=\sqrt{2}$(luôn đúng). 

+ Với x = $\frac{1}{2}$, thay vào phương trình đã cho ta được: 

$\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-3.\frac{1}{2}+2}=\sqrt{-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-2.\frac{1}{2}+2}\iff \sqrt{\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$(luôn đúng)

Vậy các giá trị x tìm được ở câu a thỏa mãn phương trình đã cho.