Cho phân thức $A=\frac{4x^2-2x+7}{2x-1}\left(x\ne \frac{1}{2}\right)$ . Tìm x Î ℤ để A Î ℤ.

Ta có $A=\frac{4x^2-2x+7}{2x-1}=\frac{2x\left(2x-1\right)+7}{2x-1}$

$=\frac{2x\left(2x-1\right)}{2x-1}+\frac{7}{2x-1}=2x+\frac{7}{2x-1}$.

Vì 2x Î ℤ với x Î ℤ nên để A Î ℤ thì $\frac{7}{2x-1}\in \mathbb{Z}$

Þ 2x − 1 Î Ư(7) = {±1; ±7}

Þ x Î {−3; 0; 1; 4}.

Vậy x Î {−3; 0; 1; 4} là các giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.