Cho parabol (P): y = −2x^2 và đường thẳng (d): y= (m + 1)x – m – 3

Đề bài: Cho parabol (P): y = −2x² và đường thẳng (d): y= (m + 1)x – m – 3 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng −1.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có:

−2x² = (m + 1)x – m – 3

⇔ −2x² – (m + 1)x + m + 3 = 0. (*)

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng −1 thì phương trình (*) có nghiệm là x = −1.

Khi đó ta có: −2 + (m + 1) + m + 3 = 0

⇔ 2m = 2 ⇔ m = 1.

Vậy với m = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.