Cho parabol (P): y = 1/2 x^2 và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ

Đề bài: Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$  và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là −1; 2. Đường thẳng (d) có phương trình y = mx + n.

a) Tìm tọa độ hai điểm A, B. Tìm m, n biết (d) đi qua hai điểm A, B.

b) Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB. (điểm O là gốc tọa độ).

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) Tung độ hai điểm A, B Î (P) là:

$\left\{\begin{array}{l}{y}_A=\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2=\frac{1}{2}\\ y_B=\frac{1}{2}\cdot 2^2=2\end{array}\right.$

Vậy $A\left(-1;\frac{1}{2}\right);B\left(2;2\right)$ .

Đường thẳng (d) đi qua hai điểm $A\left(-1;\frac{1}{2}\right);B\left(2;2\right)$  có phương trình là:

(d): $\frac{x+1}{2+1}=\frac{y-\frac{1}{2}}{2-\frac{1}{2}}$

$\iff \frac{x+1}{3}=\frac{2y-1}{3}$

$\iff y=\frac{1}{2}x+1$

Vậy $\left\{\begin{array}{l}m=\frac{1}{2}\\ n=1\end{array}\right.$  là các giá trị cần tìm.

b) Ta có:

$OH=d_{O/AB}=\frac{\left|\frac{1}{2}.0-0+1\right|}{\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$