Cho P = (2x + 1) / (x căn x - 1) - căn x / (x + căn x + 1

Đề bài: Cho $P=\left(\frac{2\text{x}+1}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x để P = 3.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện xác định $x\ge \mathrm{0,}x\ne 1$

Ta có : $P=\left(\frac{2\text{x}+1}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)$

Vậy với $x\ge \mathrm{0,}x\ne 1$  thì $P=\sqrt{x}-1$ .

b) Với $x\ge \mathrm{0,}x\ne 1$  để P = 3 thì $\sqrt{x}-1=3$

$\iff \sqrt{x}=4\iff x=16$ (thỏa mãn)

Vậy x = 16 thì P = 3.