Cho (O ; 4cm) có 2 đường kính AB và CD vuông góc tại O. Lấy I trên OC sao cho OI = 3cm

Đề bài. Cho (O ; 4cm) có 2 đường kính AB và CD vuông góc tại O. Lấy I trên OC sao cho OI = 3cm. AI cắt (O) tại M. Tính AM và đường cao MH của ΔAMB

Trả lời

Ta có $AI=\sqrt{A{O}^2+O{I}^2}\mathrm{ }=5$

Vì AB là đường kính của (O)

⇒ AM ⊥ MB

Xét ΔAOI, ΔAMB có:

Chung $\widehat{A}$

$\widehat{AOI}=\widehat{AMB}$

⇒ΔAOI ∼ ΔAMB(g.g)

⇒ $\frac{AO}{AM}=\frac{AI}{AB}$

⇒AI.AM = AO.AB

⇒ 5.AM = 4.8

⇒ $AM=\frac{32}{5}$

Ta có MA ⊥ MB, MH ⊥ AB

Suy ra: AM² = AH.AB

⇒ $AH=\frac{A{M}^2}{AB}=\frac{128}{25}$

⇒ $MH=\sqrt{A{M}^2-A{H}^2}=\frac{96}{25}$