Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Qua trung điểm

Câu 12: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Qua trung điểm M của CH, kẻ đường thẳng vuông góc với OC, cắt nửa đường tròn tại D và E. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn (C, CD).

Trả lời

Vẽ OC cắt DE ở K và cắt đường tròn (O) ở I.

Ta có:

CE² = CK.CI = CM. (2CH) = (CH/2). (2CH) = CH²

⇒ CD = CH

⇒ CH bán kính của đường trong tâm (C). Mà CH vuông góc với AB

⇒ AB là tiếp tuyến của đường tròn (C, CD) (đpcm).