Cho nửa đường tròn (O) đường kính AD. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B và C. Biết AB = BC = 2 √5 cm, CD = 6cm

Câu 15: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AD. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B và C. Biết AB = BC = $2\sqrt{5}$cm, CD = 6cm. Tính bán kính đường tròn.

Trả lời

Dễ thấy OB là đường trung trực của AC nên $OB\perp AC$ tại H và HA = HC

OH là đường trung bình của ∆ABC, ta có $OH=\frac{1}{2}C\text{D}=3$

• Xét ∆OHC vuông tại H, ta có:

HC² = OC² – OH² = R² – 9        (1)

• Xét ∆BHA vuông ở H, ta có:

HC² = BC² – BH² = 20 – (R – 3)²        (2)

Từ (1) và (2) suy ra: R² – 9 = 20 – (R – 3)²

⇔ R² – 9 = 20 - R² + 6R – 9

⇔ 2R² – 6R – 20 = 0

⇔ (R – 5)(R + 2) = 0

⇔ R = 5 hoặc R = −2 (loại)

Vậy bán kính của đường tròn là 5 cm.