Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By

Đề bài: Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là AB ). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Gọi $N=AD\cap BC,H=MN\cap AB.$ Chọn câu đúng nhất.

A.

Lời giải:

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AC = CM và BD = DM

AC // BD (vì cùng vuông góc vớiAB )

Theo hệ quả của định lý Ta – lét ta có:

$\frac{\text{CN}}{\text{BN}}\text{ = }\frac{\text{AC}}{\text{BD}}\Rightarrow \frac{\text{CN}}{\text{BN}}\text{ = }\frac{\text{CM}}{\text{DM}}$

Theo định lý Ta – Lét đảo ta đượcMN // BD.

Mà $\text{BD\hspace{0.33em}}\perp \text{AB}\Rightarrow \text{MN}\perp \text{AB}$

Theo hệ quả của định lý Ta – Lét ta có:

$\frac{\text{NH}}{\text{BD}}\text{=}\frac{\text{AH}}{\text{AB}}\text{ = }\frac{\text{CN}}{\text{CB}}\text{ = }\frac{\text{MN}}{\text{BD}}\Rightarrow \text{MN = NH}$

nên B sai.

Đáp án cần chọn là: A

B. MN > NH

C. Cả A, B đều đúng      

D. Cả A, B đều sai.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AC = CM và BD = DM

AC // BD (vì cùng vuông góc vớiAB )

Theo hệ quả của định lý Ta – lét ta có:

$\frac{\text{CN}}{\text{BN}}\text{ = }\frac{\text{AC}}{\text{BD}}\Rightarrow \frac{\text{CN}}{\text{BN}}\text{ = }\frac{\text{CM}}{\text{DM}}$

Theo định lý Ta – Lét đảo ta đượcMN // BD.

Mà $\text{BD\hspace{0.33em}}\perp \text{AB}\Rightarrow \text{MN}\perp \text{AB}$

Theo hệ quả của định lý Ta – Lét ta có:

$\frac{\text{NH}}{\text{BD}}\text{=}\frac{\text{AH}}{\text{AB}}\text{ = }\frac{\text{CN}}{\text{CB}}\text{ = }\frac{\text{MN}}{\text{BD}}\Rightarrow \text{MN = NH}$

nên B sai.

Đáp án cần chọn là: A