Cho n là số tự nhiên. Chứng minh: 5^(2n+1) + 2^(n+4) +2^(n+1) chia hết cho 23
Câu 43: Cho n là số tự nhiên. Chứng minh: 52n+1 + 2n+4 +2n+1 chia hết cho 23.
Ta có:
52n+1 + 2n+4 +2n+1
= 5.52n + 24.2n + 2.2n
= 5.25n + 18.2n
= 5.25n + 23.2n – 5.2n
= 23.2n + 5(25n – 2n)
Ta có 25n – 2n ⋮ (25 – 2)
⇒ 25n – 2n ⋮ 23
⇒ 5(25n – 2n) ⋮ 23
Vì 23 ⋮ 23 ⇒ 23. 2n ⋮ 23
Vậy 23. 2n + 5(25n – 2n) ⋮ 23 ⇒ 52n+1 + 2n+4 +2n:1 ⋮ 23.