Cho n ∈ ℕ, chứng minh rằng n^2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5

Đề bài: Cho n ∈ ℕ, chứng minh rằng $n^2+n+1$  không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

$n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1$ mà $n\left(n+1\right)⋮2$ .

Nên n(n + 1) + 1 lẻ nên không chia hết cho 4

Ta chứng minh: $n^2+n$  không chia 5 dư 4; n chia 5 dư 0 thì đúng; 1 cũng đúng;...

Nên $n^2+n+1$  không chia 5 dư 4 + 1 = 5 hay 0 nên có đpcm.